[Vision System]. Transformation (rotation, scale, transition)

Similarity Transformation : 유사 변환

변환 시킨 후 원래의 모양과 유사하게 되는 변환을 유사 변환이라고 한다. 

수학적으로 보자면

1. scale을 전체적으로 크게 하거나 줄게 하는 것.

2. 이동, 회전을 하는 것 (Rigid Transform 강체변환 / 형태는 유지하고 회전과 이동)

을 만족하는 변환을 의미한다.

 

 

 

Linear transformation : 선형 변환 

f(x+y) = f(x) + f(y)

f(ax) = af(x)

를 만족하는 함수 f : V -> W 의 변환을 선형변환이라고 한다.

(다시 말해 선형성(Linearity)을 유지해주는 변환)

 

 

 

Affine Transformation : 아핀 변환

선형 변환과 유사 변환을 동시에 포함하는 변환을 아핀 변환이라고 한다.

 

 

 

🤔 transform

 rotation

 scale

 

 

 

🤔 transition

 

 

 

🧐 위의 3개의 행렬식을 하나로 합쳐보자.

1. 차원의 확장
   - rotation

  - scale

2. 행렬을 합침

case 1)

if scale 이후 transition 진행​

case 2)

if transition 이후 scale 진행

이 행렬식만 있으면, [즉, 원본 이미지의 2점만 있으면
h(rotation, transition, scale)를 구할 수 있다.]

이때, pseudo inverse(pinv)를 이용, least square approximation을 통해 h를 구한다.


match 3개 → Affine Transform
  - rotation, transition, scale으로는 설명할 수 없는 경우
  - shearing이 도입!

match 4개 → Projective Transform
  - 뒤틀림(shearing)과 같이 차원이 늘어날 수록 구현이 더 추가된다.

 

 

 

 

 

 

 

 

[실습] 

transformation 

 

 

 

 Shearing_Affine transformation (2D) 

 

 

 

Projective Transformation  (4D)