[논문 review] - Delving Deep into Rectifiers(2015)_Kaiming He et al

😶 초록 (Abstract)

- 최첨단성능을 달성하기 위해 Rectified activation units (rectifiers)는 필수적이다.
2가지 관점에서 image classification에 rectifier신경망을 도입한다.

① Parametric Rectified Linear Unit (PReLU)
  - overfitting의 적은 위험. &. 거의 계산적비용이 0에 수렴
  - Leaky ReLU처럼 작은 음의 기울기를 도입
  - 다만 차이점은 Leaky ReLU처럼 고정된 기울기가 아닌, 기울기의 학습이 가능하다.
  - 이는 신경망이 각 뉴런에 대해 최적의 음의 기울기를 학습할 수 있음을 의미

② Rectifier non-linearity를 특히나 고려하는 강력한 초기화방법의 도출
  - 이런 방법들을 통해 더 깊고 넓은 신경망과 매우 깊은 rectified model을 가능하게 한다.

PReLU에 기초하여 매우 높은 결과들을 달성하며 인간수준의 성능을 능가하는 성과를 얻었다.

 

 

1. 서론 (Introduction)

• CNN은 다양한 시각적 인식작업에서 효과적임을 증명하였다.
인식분류에 대해 성능향상의 엄청난 증거에 대해 강력한 모델에 대한 전략을 위해, 2가지 기술적 가이드라인을 제시한다.

① 증가된 복잡성, 확대된 width, 더 작은 stride, 새로운 non-linear activation, 정교한 층 설계로 training data를 fit한다.
② 반대로 효과적인 정규화(regularization), 공격적인 데이터강화 및 대규모 data로 더 나은 일반화(generalization)이 달성된다.

- 이런 발전과정에서, rectifier neuron, 예를 들어 ReLU는 최근 심층신경망 성공의 핵심 중 하나이다.
이는 training에서 수렴을 가속화하고 기존의 "S자 unit"보다 더 나은 결과를 보여준다.

- 본 논문에서는 특히 정류기(rectifier)에 의해 구동되는 2가지 측면에서 신경망을 조사한다.
① PReLU: ReLU의 새로운 generalization
  - 이 활성화 함수는 정류기의 매개변수를 적응력있게 학습하고 무시할 수도 있는 추가적인 계산으로 정확도를 향상시킨다.

② 매우깊은 rectified모델 훈련의 어려움
  - 정류기의 비선형성(ReLU / PReLU)를 명시적으로 모델링, 이론적 초기화방법을 도출.
  - 처음부터 직접 훈련된 심층신경망의 수렴을 도와 강력한 신경망구조의 탐색이 가능한 유연성확보가 가능.


- 우린 지금까지 보고된 바에 의하면, 처음으로 인간수준의 인식(5.1%)을 넘어서는 결과를 만들어냈다.

 

 

2. Approach

2.1. Parametric Rectifiers. (PReLU)

• Definition
- 공식분석을 하면, activation function을 다음과 같이 정의한다.

이때, yi는 i번째 channel의 비선형활성화함수 f의 입력값이다.
ai의 i는 다양한 channel에 걸쳐 비선형활성화함수(nonlinear activation)를 허용한다는 것을 나타낸다.

ai = 0일 때, 이것은 ReLU가 된다.
이때, ai가 학습가능한 파라미터라면, Eqn.(1)에서 언급한 바와 같이 Parametric ReLU가 된다.

또한 위의 식은 아래의 식과 동치이다.

만약 ai가 작고 고정된 값이라면, PReLU는 LReLU, 즉 Leaky ReLU가 된다. (ai = 0.01)
- LReLU는 zero gradient 즉, 기울기가 0이 되는 것을 피하기 위해 사용된다.
다만, LReLU가 ReLU에 비해 정확도에 미치는 영향이 미미하다는 것을 보여준다.[Rectifier nonlinearities improve neural network acoustic models. In ICML, 2013.]

[PReLU]
- LReLU와 달리, 우리가 사용하는 PReLU의 경우, 매우 작은 extra parameter를 사용한다.
- 이때, extra parameter수 = channel의 전체 수이기에 총 가중치 수를 고려하면 무시할만하다.

[channel-shared variant]
- 위의 activation function공식에서 계수는 한층의 모든 channel과 공유된다.
- 이런 변형은 각 층에 하나의 extra parameter만 도입한다.

• Optimization 
- PReLU는 역전파로 훈련되고, 다른 층과 동등하게 최적화된다.
- {ai} 공식의 update은 chain-rule을 기반으로 하며 하나의 층에 해당하는 ai의 기울기 공식은 아래와 같다.

- Ɛ은 목적함수(objective function)을 의미하며한다.

- 위의 식은 심층으로부터의 기울기전파 (gradient propagate)를 나타내는데, 활성화함수의 기울기를 의미 식이다.

• Comparision Experiments
 - 우리는 14개의 가중치 레이어를 사용하여 깊지만 효율적인 모델에 대해 비교를 수행했다.(표 1)
이 모델이 실험을 실현 가능하게 할 뿐만 아니라 매우 심층적인 모델의 범주를 나타내기에 충분하기에 선택한다.

- 기본적으로, 컨볼루션(convolutional) 계층과 처음 두 개의 FC.layer에 적용된 ReLU로 이 모델을 훈련시킨다.
10-view testing을 사용해 ImageNet 2012에서 top-1 and top-5 error는 33.82% 및 13.34%이다(표 2).

- 그후 모든 ReLU를 PReLU로 대체하여 동일한 아키텍처를 처음부터 training한다(표 2).
top-1 error는 32.64%로 감소하며 이는 기존의 ReLU에 비해 1.2% 증가한 것이다.
표 2는 channel-wise / channel-shared PReLU가 서로 비슷한 성능을 발휘함을 보여준다.
channel-shared PReLU의 경우 ReLU와 비교하여 13개의 추가적인 extra parameter만 도입한다.
그러나 이 작은 수의 extra-parameter는 기존에 비해 1.1%만큼 뛰어넘음을 입증되는 중요한 역할을 한다.
이는 활성화 함수의 꼴을 적응력있게 학습하는 것의 중요성을 의미한다.

- 표 1은 또한 각 계층에 대한 PReLU의 학습된 계수를 보여준다.
표 1에는 두 가지 흥미로운 현상이 있다.

① 첫째, conv1의 계수는 0보다 생각보다 큰 (0.681 및 0.596)값을 갖는다.
  - conv1의 filter는 edge 및 texture detector 같은 Gabor 유사 필터가 대부분이다
  - 즉, 학습된 결과는 filter의 positive / negative response가 모두 반영됨을 보여준다.
  - 제한된 수의 filter(예: 64)를 고려할 때, 이는 저수준의 정보를 활용하는 더 경제적인 방법이라고 생각한다.

② 둘째, channel-wise의 경우, 일반적으로 deeper conv.layer는 더 작은 계수를 갖는다.
  - 이는 activation이 점점 더 깊은 곳에서 점진적으로 "더 비선형적"이 된다는 것을 의미한다.
  - 즉, 학습된 모델은 초기 단계에서 더 많은 정보를 유지하는 경향이 있고 더 깊은 단계에서 더 차별화된다.

 

 

2.2. Initialization of Filter Weights for Rectifiers. (deep rectifier net)

• Foward Propagation Case

• Back Propagation Case

• Discussions
 

• Comparision with "Xavier" Initialization

 

 

2.3. Architectures

위의 조사는 다음의 Architecture에 대한 설계지침을 제공한다. 

- 우리의 baseline은 (표 3)의 19층 모델(A)이다. 더 나은 비교를 위해, 또한 VGG-19을 나열한다.
우리의 모델 A는 VGG-19에서 다음과 같이 수정된다.
  i) 첫 번째 층에서 filter size = 7×7와 strides = 2를 사용.
  ii) 가장 큰 2개의 특징맵(224, 112)의 다른 3개의 conv.layer를 더 작은 특징맵(56, 28, 14)으로 이동
      이때, 시간 복잡도(표 3, 마지막 행)는 더 깊은층이 더 많은 filter를 갖기에 거의 변하지 않는다.
  iii) 첫 FC.layer 이전에 공간 피라미드 풀링, (SPP)을 사용한다.
      이때, 피라미드는 총 63개의 bins에 대해 bin의 수가 7×7, 3×3, 2×2, 1×1인 4개의 level을 갖는다.

- 우리의 모델 A가 VGG에 보고한 VGG-19의 결과보다 더 나은 결과를 가지고 있다.
다만, 우리의 모델 A가 VGG-19보다 더 나은 아키텍처라는 증거는 없다는 것을 주목할 필요가 있다.
더 적은 규모의 확대를 사용한 이전 실험에서, 우리는 모델 A와 (SPP 및 초기화와) 재현된 VGG-19가 비교 가능하다는 것을 관찰했다.
A 모델을 사용하는 주된 목적은 더 빠른 실행속도를 위한 것이다.
시간 복잡도가 동일할 때, 큰 특징맵의 conv.layer의 실제 실행 시간은 작은 특징맵의 conv.layer보다 느리다.
4 GPU의 구현에서 모델 A는 mini-batch당 2.6초(128),
재현된 VGG-19는 4개의 Nvidia K20 GPU에서 3.0초 걸렸다.

- 표 3에서, 모델 B는 A의 더 깊은 버전으로 세 개의 extra conv.layer를 갖는다.
우리의 모델 C는 B의 더 넓은 버전(filter가 더 많음)으로 width는 복잡성을 상당히 증가시킨다.
이때, 시간 복잡도는 B의 약 2.3배이다(표 3, 마지막 행).
4개의 K20 GPU에서 A/B를 교육하거나 8개의 K40 GPU에서 C를 교육하는 데 약 3-4주가 걸린다.

- 깊이가 더 깊어진 모델은 정확도가 감소하거나 심지어 저하(degradation)되기 때문에 깊이 대신 모델의 폭(width)을 늘린다.
소규모 모델에 대한 최근 실험에서, 깊이를 공격적으로 증가시키면 포화되거나 정확도가 저하된다는 것이 밝혀졌다.
VGG 논문에서, 16, 19층 모델은 비교적 성능이 좋지만 
[M.D.Zeiler, M.Ranzato, R.Monga et. al]의 음성 인식 연구에서, 딥 모델은 8개 이상의 숨겨진 레이어(모두 fc)를 사용할 때 성능이 저하되었는데, 우리는 ImageNet의 더 큰 모델에서도 유사한 저하가 발생할 수 있다고 추측한다.

일부의 극도로 심층적인 모델의 training에서(표 3의 B에 3~9개의 레이어가 추가됨) training 및 test error rate가 처음 20epoch에서 모두 저하되었음을 발견했다
(다만, 제한된 시간으로 끝까지 실행되지 않았기에 이런 크고 지나치게 심층적인 모델이 궁극적으로 저하될 것이라는 확실한 증거는 아직은 없다).
이런 성능 저하의 가능성으로 대형 모델의 깊이를 더 이상 증가시키지 않기로 선택했다.

- 반면, 소규모 dataset에 대한 최근의 연구는 conv.layer의 parameter수가 증가함에 따라 정확도가 향상되어야 한다고 제안하는데, 이 숫자는 깊이와 너비에 따라 달라진다.
그래서 우리는 더 높은 용량의 모델을 얻기 위해 conv.layer의 width를 늘렸다.

- 표 3의 모든 모델은 매우 크지만, 심각한 overfitting은 관찰되지 않았는데, 아래에서 말할 것 처럼 전체 training에 걸쳐 사용되는 공격적인 data augmentation 덕분이라 생각한다..

 

 

 

 

 

3. Implementation Details

•  Training
 - 우리의 훈련 알고리즘은 대부분 [AlexNet, VGGNet 등]을 따른다.
 resize된 image(shorter side is s, 픽셀당 평균의 차가 진행된 224x224 crop이 무작위로 샘플링됨) 
 scale은 VGG에 나오는 [256, 512] 범위에서 무작위로 jittering 된다.
 표본의 절반이 무작위로 horizontal flip이 진행되고 색상도 변경된다.


 - 미세 조정(fine-tuning) 중에만 scale jittering을 적용하는 VGG와 달리 training의 시작부터 적용한다.
또한, 얕은 모델을 사용하여 더 깊은 모델을 초기화하는 VGG와 달리, 
2.2절에 설명된 초기화 방법을 사용하여 매우 깊은 모델을 직접 훈련한다(Eqn.(14) 방정식을 사용).
training의 시작부터 끝까지 poor local optima를 피할 수 있어서 정확도를 향상시키는 데 도움이 될 수 있었다.


[중요한 나머지 hyper parameter 설정]
weight decay = 5e-4 (= 0.0005)
momentum = 0.9이다.
Dropout(0.5)는 처음 두 개의 FC.layer에서만 사용.
mini-batch size = 128로 고정.
learning rate = 1e-2, 1e-3 및 1e-4으로 오류가 발생할 때 전환.
모델 별 총 epoch수는 약 80.

• Testing
 - 우리는 SPP-net 논문에서 사용된 "특징맵에 대한 multi-view test" 전략을 사용한다.
VGG처럼 고밀도의 sliding window 방식을 사용해 이 전략을 추가로 개선한다.

① 먼저 resize된 전체 image에 conv.layer를 적용, 최종 conv.특징맵을 얻는다.
  - 특징맵에서 각 14x14 window는 SPP-layer를 사용해 Pooling한다. 
② 그 후, FC.layer가 Pooling된 특징에 적용되어 score를 계산한다.
  - 이는 horizontal flip image에서도 수행된다.
  - 모든 고밀도의 sliding window score는 평균화되며 그 후 여러 scale로 결과를 추가로 결합한다.


• Multi-GPU Implementation
 - 우리는 여러 GPU에 대한 병렬 훈련을 위해 AlexNet방식의 간단한 변형을 채택한다.
conv.layer에 "데이터 병렬화 (data parallelism)"를 채택한다.
GPU들은 제1 FC층 이전에 동기화된되며, FC층의 순전파, 역전파가 단일 GPU에서 수행됩니다.
즉, FC층의 계산을 병렬화하지 않습니다. (FC층의 시간적 비용이 낮기에 병렬화가 필요가 없다.)
이는 AlexNet의 "모델 병렬화"보다 더 간단한 구현으로 이어진다.
게다가, 모델 병렬화는 필터 응답의 통신으로 인해 일부 오버헤드를 초래하며, 단일 GPU에서 FC층을 계산하는 것보다 빠르지 않다.

 - 우리는 카페 라이브러리의 수정에 대해 위의 알고리즘을 구현하며 정확도가 떨어질 수 있기에 mini-batch size(128)를 늘리지 않는다.
본 논문에서는 대형 모델의 경우, 4개의 GPU를 사용하여 3.8배의 속도 향상과 8개의 GPU를 사용하여 6.0배의 속도 향상을 관찰했다.

 

 

4.Experiments on ImageNet

• Comparision between ReLU. &. PReLU
 - 표 4는 대형 모델 A에서 ReLU와 PReLU를 비교한다. 이때, channel-wise버전에 PReLU를 사용한다.
공정한 비교를 위해 ReLU/PReLU 모델은 동일한 총 epoch 수를 사용해 training되며 learning rate도 동일한 epoch수를 실행한 후 전환된다.

 - 표 4는 세 가지 scale와 multi-scale간의 조합의 결과를 보여준다.
 jittering range[256, 512]에 있을 수 있기 때문에 최고의 single scale은 384이다.
multi-scale 조합의 경우, PReLU는 ReLU에 비해 top-1 오류를 1.05%, top-5 오류를 0.23% 감소시킨다.
이는 표 2와 표 4의 결과는 일관되게 PReLU가 소형 및 대형 모델을 모두 향상시킴을 보여준다.
이때, 이러한 향상은 계산 비용이 거의 없이 얻어진다.




• Comparision of Single-model Results
 - 다음으로 단일 모델 결과를 비교한다.
먼저 표 5에서 10-view test result를 보여주는데, 여기서 각 view는 224-crop이다.
VGG-16의 10-view result는 test를 기반으로 최고의 결과는 7.38%이다(표 5). 

 - 표 6은 multi-scale and multi-view나 dense test를 사용해 얻은 Single-model 결과의 비교를 보여준다.
결과는 MSRA로 표시되며 기본 모델(A+ReLU, 6.51%)은 VGG-19에 대해 보고된 최고의 기존 단일 모델 결과인 7.1%보다 이미 상당히 좋으며 이러한 이득이 주로 얕은 모델을 사전 훈련할 필요가 없는 종단 간 훈련 때문이라고 생각한다.

 - 또한, 우리의 최고 단일 모델(C, PReLU)은 5.71%의 top-5 error를 갖는데, 이 결과는 이전의 모든 다중 모델 결과보다 훨씬 더 우수하다(표 7).
A+PReLU와 B+PReLU를  비교하면, 우리는 19층 모델과 22층 모델이 비교적 성능이 좋다는 것을 알 수 있다.
반면에 폭을 늘리면(C vs. B, 표 6) 정확도가 향상될 수 있는데, 이는 모델이 충분히 깊으면 폭이 정확도의 필수 요소가 된다는 것을 시사한다.




• Comparision of Multi-model Results
 - 우리는 표 6의 모델을 포함하여 6개의 모델을 결합한다.
당분간 우리는 Architecture C만으로 모델을 훈련했으며 다른 모델들은 C보다 상당한 격차의 낮은 정확도를 가지고 있다.
우리는 더 적은 수의 강력한 모델을 사용함으로써 더 나은 결과를 얻을 수 있다고 추측한다.

 - 다중 모델 결과는 표 7에 나와 있는데, 우리의 결과는  testset에서 4.94%의 top-5 error를 갖는다.
testset의 label이 게시되지 않아서 ILSVRC 서버에 의해 평가된다.
우리의 결과는 ~26%의 상대적 개선을 나타내는 ILSVRC 2014 우승작(GoogLeNet, 6.66%)보다 1.7% 더 좋다.
이는 또한 최근 결과에 비해 상대적으로 최대 17%의 개선되었다(Baidu, 5.98%).




• Analysis of Results
 - 그림 4는 우리의 방법으로 성공적으로 분류된 몇 가지 validation image의 예를 보여준다.
정확하게 예측된 label 외에도 top-5 결과의 다른 네 가지 예측에도 주의를 기울인다.
이 네 개의 label 중 일부는 다른 object의 multi-object image이다.
예를 들어, "말-카트" 이미지(그림 4, 행 1, 콜 1)는 "mini-bus"를 포함하고 알고리즘에 의해 인식된다.
이 네 가지 label 중 일부는 유사한 class 사이의 불확실성 때문이다.
예를 들어, "coucal" 이미지(그림 4, 행 2, 콜 1)는 다른 조류 종의 라벨을 예측했다.

 - 그림 6은 testset의 결과(평균 4.94%)의 클래스당 top-5 error를 오름차순으로 표시한다.
우리의 결과는 113개 클래스에서 top-5 error가 0개로 이 클래스의 이미지는 모두 올바르게 분류된다.
top-5 error 가장 높은 3개 계층은 'letter opener'(49%), 'spotlight'(38%), 'restaurant'(36%)이다.
이 오류는 multiple/small object나 large class내의 분산(variance)으로 인해 발생한다.
그림 5는 이 세 클래스에서 우리의 방법에 의해 잘못 분류된 일부 예시 이미지를 보여준다.
단, 예측된 레이블 중 일부는 여전히 의미가 있다.

 - 그림 7에서, 우리는 우리의 결과(평균 4.94%)와 ILSVRC 2014(평균 8.06%)에서 우리의 경쟁 결과(평균 8.06%) 사이의 top-5 error rate의 class 당 차이를 보여준다. error rate은 824개 클래스에서 감소하고 127개 클래스에서 변경되지 않으며 49개 클래스에서 증가한다.




• Comparision with Human Performance from [https://arxiv.org/abs/1409.0575]
 - Russakovsky의 연구는 인간의 성능이 ImageNet에서 5.1%의 top-5 error를 달성한다했다.
이는 관련 클래스의 존재를 더 잘 알기 위해 validation image에 대해 잘 알고있는 인간에 의해 달성된다.
test image에 주석을 달 때 인간에게 특별한 인터페이스가 제공되며, 각 클래스 제목에는 13개의 extra train image row가 함께 제공된다.

 - 우리의 결과(4.94%)는 보고된 인간 수준의 성과를 초과한다.
우리가 아는 한, 우리의 결과는 이 시각적 인식 과제에서 인간을 능가하는 최초의 발표된 사례이다.
fine-grained recognition 및 class uwareness은 인간의 오류의 2가지 주요 유형이다.
Russakovsky의 연구에 따르면, 알고리즘은 fine-grained recognition(예: 데이터 세트에서 120종의 개)에서 더 나은 작업을 수행할 수 있다.
그림 4의 두 번째 행은 "coucal", "komondor" 및 "yellow lady's slipper"와 같이 우리의 방법으로 성공적으로 인식된 몇 가지 세밀한(fine-grained) 물체의 예를 보여준다.
인간은 이 물체들을 새, 개, 꽃으로 쉽게 인식할 수 있지만, 대부분의 인간이 그들의 종을 말하는 것은 사소한 일이 아니다.
부정적인 측면에서, 우리의 알고리즘은 특히 문맥 이해 또는 높은 수준의 지식이 필요한 경우(예: 그림 5의 "spotlight" 이미지)에 여전히 인간에게는 어렵지 않은 경우에도 실수를 한다.

- 우리의 알고리즘은 이 특정 dataset에서 우수한 결과를 산출하지만, 이것이 일반적으로 물체 인식에서 인간의 비전을 능가한다는 것을 나타내지 않는다.
Pascal VOC 과제 같은 기본적인 Object category(즉, 일상 생활에서 일반적인 객체 또는 개념)를 인식할 때, 기계는 여전히 인간에게 사소한 경우에도 명백한 오류를 가지고 있다.
그럼에도 불구하고, 우리는 우리의 결과가 시각적 인식에서 인간 수준의 성능과 일치하는 기계 알고리듬의 엄청난 잠재력을 보여준다고 믿는다

 

 

 

🧐 논문 감상_중요개념 핵심 요약

"Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification"
Rectified Linear Unit, 일명 ReLU에 대해 심층적으로 탐구한 후 ReLU를 소개하는 연구 논문으로 이 논문은 ReLU와 그 변형 함수들 즉, 비포화 비선형성(non-saturating non-linearity)의 함수들의 사용을 제안한다.

 

[핵심 개념]

1. 이 논문에서는 Sigmoid나 tanh 같은 다른 포화 비선형성(saturating non-linearity) 활성화 함수에 비해 심층 신경망 훈련을 개선하는 것으로 밝혀진 ReLU(Rectified Linear Unit) 활성화 함수를 소개했다.

2. 이 논문은 ReLU를 사용하면 다른 활성화 함수를 사용하는 신경망에 비해 교육 중에 더 빠른 수렴, ImageNet classification 작업에서 더 나은 일반화(generalization) 성능, 더 낮은 오류율로 이어질 수 있음을 보여주었다

3. 드롭아웃 정규화 및 배치 정규화를 포함하여 훈련 프로세스에 대한 몇 가지 수정 사항을 제안하여 심층 신경망의 성능을 더욱 향상시켰다.

4. ReLU, Dropout 및 Batch Normalization의 조합은 심층 신경망을 구축하기 위한 일반적인 방법이 되었으며 이후 많은 작업에서 사용되었다.

5. 이 논문은 보다 강력하고 효율적인 딥러닝 모델의 구축하기 위한 로드맵을 제공하여 심층 신경망 훈련을 위한 활성화 함수 및 기타 기술의 중요성을 보여주었다.

전반적으로 "Delving Deep into Rectifiers" 논문은 딥 러닝의 최신 기술을 발전시키는 데 중요한 역할을 했으며 이 분야에 지속적인 영향을 미쳤다.